सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ $\vec{AB} = \vec{q}$ और $\vec{AD} = \vec{p}$,और $\angle BAD$ एक न्यून कोण है। यदि $\vec{r}$ वह सदिश है जो शीर्ष $B$ से भुजा $AD$ पर डाले गए लंब के अनुदिश है,तो $\vec{r}$ किसके बराबर है:

यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ इकाई सदिश हैं और दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta = $ . . . . . . .

तीन असमतलीय सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं। यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ समांतर षट्फलक का आधार निर्धारित करते हैं, तो इसकी ऊँचाई क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः $3, 4, 5$ लंबाई के सदिश हैं। यदि $\vec{a}, \vec{b}+\vec{c}$ के लंबवत है,$\vec{b}, \vec{c}+\vec{a}$ के लंबवत है,और $\vec{c}, \vec{a}+\vec{b}$ के लंबवत है,तो सदिश $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{u}$ एक सदिश है जो सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{u}$,$\vec{a}$ के लंबवत है और $\vec{u} \cdot \vec{b} = 24$ है,तो $|\vec{u}|^2 = \dots$